C++算法学习心得七.贪心算法（1）

02-29 阅读 0评论

1.贪心算法理论基础

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。贪心算法并没有固定的套路，唯一的难点就是如何通过局部最优，推出整体最优。最好用的策略就是举反例，如果想不到反例，那么就试一试贪心吧

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（图片来源网络，侵删）

贪心算法一般分为如下四步：

将问题分解为若干个子问题
找出适合的贪心策略
求解每一个子问题的最优解
将局部最优解堆叠成全局最优解
只要想清楚局部最优是什么，如果推导出全局最优，其实就够了

2.分发饼干（455题）

题目描述：

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

示例 1:
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- 输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
- 输出: 1 解释:你有三个孩子和两块小饼干，3 个孩子的胃口值分别是：1,2,3。虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是 1，你只能让胃口值是 1 的孩子满足。所以你应该输出 1。
  这里的局部最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩。
  
  可以尝试使用贪心策略，先将饼干数组和小孩数组排序。
  
  然后从后向前遍历小孩数组，用大饼干优先满足胃口大的，并统计满足小孩数量。
  
  一个 index 来控制饼干数组的遍历，遍历饼干并没有再起一个 for 循环，而是采用自减的方式
  
  一定要 for 控制胃口，里面的 if 控制饼干
```
class Solution {
public:
    //贪心算法，使用大饼干先满足大胃口的原则来实现
    int findContentChildren(vector& g, vector& s) {
        sort(g.begin(),g.end());//对胃口和饼干都进行排序
        sort(s.begin(),s.end());
        int index = s.size() - 1;//这里采用下标的形式来实现
        int result = 0;//定义结果
        //我们从后向前遍历，实现大饼干满足大胃口的原则
        for(int i = g.size() - 1;i >= 0;i--){
            //如果满足了条件，饼干下标减一，结果收集
            if(index >= 0 && s[index] >= g[i]){
                result++;
                index--;
            }
        }
        return result;
    }
};
```
  - 时间复杂度：O(nlogn)
  - 空间复杂度：O(1)
```
class Solution {
public:
    //贪心算法实现，小饼干喂小胃口的人，注意下标的选取就好
    int findContentChildren(vector& g, vector& s) {
        sort(g.begin(),g.end());
        sort(s.begin(),s.end());
        int index = 0,result = 0;
        for(int i = 0;i  
```
    - 设 dp 状态dp[i][0]，表示考虑前 i 个数，第 i 个数作为山峰的摆动子序列的最长长度
    - 设 dp 状态dp[i][1]，表示考虑前 i 个数，第 i 个数作为山谷的摆动子序列的最长长度
      则转移方程为：
      - dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[j][1] + 1)，其中0
      - dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0] + 1)，其中0 nums[i]，表示将 nums[i]接到前面某个山峰后面，作为山谷。
        初始状态：
        
        由于一个数可以接到前面的某个数后面，也可以以自身为子序列的起点，所以初始状态为：dp[0][0] = dp[0][1] = 1。
        
        class Solution { public: int dp[1005][2]; int wiggleMaxLength(vector& nums) { memset(dp,0,sizeof dp); dp[0][0] = dp[0][1] = 1; for(int i = 1;i nums[i]) dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0] + 1); } for (int j = 0; j
        时间复杂度：O(n^2)
        空间复杂度：O(n)
        4.最大子序和(53题）
        
        题目描述：
        
        给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
        
        示例:
        
        输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
        输出: 6
        解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
        暴力解法：第一层 for 就是设置起始位置，第二层 for 循环遍历数组寻找最大值
        
        class Solution { public: int maxSubArray(vector& nums) { int result = INT32_MIN; int count = 0; for(int i = 0;i result ? count : result; } } return result; } };
        
        时间复杂度：O(n^2)
        空间复杂度：O(1)
        贪心算法：
        
        局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。
        
        全局最优：选取最大“连续和”
        
        局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。
        
        区间的终止位置，其实就是如果 count 取到最大值了，及时记录下来了，区间终止位置立刻记录
        
        class Solution { public: // int maxSubArray(vector& nums) { int result = INT32_MIN;//定义一个最小值 int count = 0;//这个是总和 for(int i = 0;i result){ result = count;//如果总和大于结果就去更新，更新最大值 } if(count
        时间复杂度：O(n)
        空间复杂度：O(1)
        动态规划：
        
        class Solution { public: int maxSubArray(vector& nums) { if(nums.size() == 0)return 0; vectordp(nums.size(),0);//dp[i]表示包括i之前的最大连续子序列和 dp[0] = nums[0]; int result = dp[0]; for(int i = 1;i result)result = dp[i];//result 保存dp[i]的最大值 } return result; } };
        
        时间复杂度：O(n)
        空间复杂度：O(n)
        5.买卖股票的最佳时机 II(122题）
        
        题目描述：
        
        给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
        
        设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
        
        注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
        
        示例 1:
        
        输入: [7,1,5,3,6,4]
        输出: 7
        解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
        贪心算法：
        
        假如第 0 天买入，第 3 天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。
        
        相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。
        
        此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间
        
        class Solution { public: //把整个利润去拆分成每一个利润的和形式，取最大利润就是求所有正利润就好 int maxProfit(vector& prices) { int result = 0; //这里注意i的取值从1开始取 for(int i = 1;i
        时间复杂度：O(n)
        空间复杂度：O(1)
        动态规划：
        
        class Solution { public: int maxProfit(vector& prices) { // dp[i][1]第i天持有的最多现金 // dp[i][0]第i天持有股票后的最多现金 int n = prices.size(); vectordp(n,vector(2,0)); dp[0][0] -= prices[0];// 持股票 for(int i = 1;i
        时间复杂度：O(n)
        空间复杂度：O(n)
        总结：
        
        贪心算法理论基础：每一阶段的局部最优，得到全局最优的解决方法，无固定套路
        
        分发饼干：大饼干喂胃口大的孩子，全局最优就是需要喂饱更多的小孩，先给饼干和小孩胃口排序，然后从后向前遍历小孩数组，用大饼干来喂饱大胃口小孩，并且统计数量，注意遍历饼干技巧，可以采用下标来自减方式实现分发饼干，这里的Index从后向前，可以大饼干喂大胃口或者小饼干喂小胃口
        
        摆动序列：是指两个相邻的元素之差是正负交替的一组序列，使用贪心算法来实现，注意两端是需要算做一个，我们需要记录前一个和当前的差值，条件判断注意需要确保两个差值的正负不同号即可，pre=cur是关键，进行一组就是关键，
        
        最大子序和：贪心算法这里需要注意一个细节我们最开始需要定义一个最小值，再定义每个数组和去，思想逻辑是如果数组和是小于0我们抛弃这个数组和置为0，还要更新最大数组和的一个操作
        
        买卖股票的最佳时机II：我们只要想到利润可以拆分成多个利润相加的模式就可以解决，只要正利润就好，得到最后想要的结果，可以使用动态规划来实现。