KMP字符串（算法）

一、KMP算法相关概念：

KMP算法是一个字符串匹配算法，举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

此算法对于暴力算法进行了优化（下面会讲解优化思路），使时间复杂度降为O（n）。

基本概念:

1、s[ ]是模板串，即比较长的字符串。
2、p[ ]是模式串，即比较短的字符串。（暂且这样认为）
3、前缀：指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合。
4、后缀：指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。（后面会有例子）
5、“部分匹配值”：前缀和后缀的最长共有元素的长度。
6、next[ ]是“部分匹配值表”，即next数组，它存储的是每一个下标对应的“部分匹配值”，是KMP算法的核心。（后面作详细讲解）。

KMP算法优化思路（核心思想）：在每次失配时，不是把P串往后移一位，而是把P串往后移动至下一次可以和前面部分匹配的位置，这样就可以跳过大多数的失配步骤。而每次P串移动的步数就是通过查找next[ ]数组确定的。

二、next数组的含义及手动模拟（具体求法和代码在后面）

​ 然后来说明一下next数组的含义：对next[ j ] ，是p[ 1, j ]串中前缀和后缀相同的最大长度（部分匹配值），即 p[ 1, next[ j ] ] = p[ j - next[ j ] + 1, j ]。

比如：

手动模拟求next数组：

对 P = “abcab”

P	a	b	c	a	b
下标	1	2	3	4	5
next[ ]	0	0	0	1	2

对next[ 1 ] ：前缀 = 空集—————后缀 = 空集—————next[ 1 ] = 0;

对next[ 2 ] ：前缀 = { a }—————后缀 = { b }—————next[ 2 ] = 0;

对next[ 3 ] ：前缀 = { a , ab }—————后缀 = { c , bc}—————next[ 3 ] = 0;

对next[ 4 ] ：前缀 = { a , ab , abc }—————后缀 = { a , ca , bca }—————next[ 4 ] = 1;

对next[ 5 ] ：前缀 = { a , ab , abc , abca }————后缀 = { b , ab , cab , bcab}————next[ 5 ] = 2;

三、匹配思路和实现代码

​ KMP主要分两步：求next数组、匹配字符串。个人觉得匹配操作容易懂一些，所以先把匹配字符串讲一下。

​ s串 和 p串都是从1开始的。i 从1开始，j 从0开始，每次s[ i ] 和p[ j + 1 ]比较。

刚开始可能s[i]和P[j + 1]（因为j的初始值为0，但是要注意字符串P和S排序都是从1开始的）一直不一样，那么j保持为0，i递增，直到s[i]第一次等于P[j + 1]。

当匹配过程到上图所示时，

s[ a , b ] = p[ 1, j ] && s[ i ] != p[ j + 1 ] 此时要移动p串（不是移动1格，而是直接移动到下次能匹配的位置）

其中1串为[ 1, next[ j ] ]，3串为[ j - next[ j ] + 1 , j ]。由匹配可知 1串等于3串，3串等于2串。所以直接移动p串使1到3的位置即可。这个操作可由j = next[ j ]直接完成。 如此往复下去，当 j == m时匹配成功。

代码如下：

// s[]是长文本，p[]是模式串，n是s的长度，m是p的长度
求模式串的Next数组：
for(int i = 1, j = 0; i > s+1 >> m >> p+1;  //下标从1开始
    //求next[]数组
    for(int i = 2, j = 0; i 

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