因子分析（SPSS和Python）

一、源数据

二、SPSS因子分析

2.1.导入数据

2.2.标准化处理

由于指标的量纲不同（单位不一致），因此，需要对数据进行标准化处理

2.3.因子分析

点击“确定”后，再回到“总方差解释”表格，以“旋转载荷平方和”中的各成分因子贡献率为权重，对因子得分做加权平均处理，可计算出综合得分

即：综合得分=(0.72283 * FAC1_1+0.19629 * FAC2_1) / 0.91912

其中，FAC1_1是成分1因子得分，FAC2_1是成分2因子得分，0.72283是成分1方差百分比（成分1因子贡献率），0.19629是成分2方差百分比（成分2因子贡献率），0.91912是累积方差百分比（累计因子贡献率）

2.4.输出结果

皮尔逊相关性矩阵：

通过计算指标之间的线性相关性，了解指标之间的相关性强弱，有助于确定因子个数和处理可能存在的共线性问题，如果相关性矩阵中大部分相关系数小于0.3且未通过充分性检验，则不适用于因子分析

充分性检验（KMO和Bartlett检验）：

KMO检验：KMO值介于0和1之间，如果全部变量间相关系数平方和远大于偏相关系数平方和则KMO值接近1，KMO值越接近1越适合作因子分析。一般情况下，当KMO值大于0.6（严格一点就以0.7为阈值进行判断）时，表示指标之间的相关性较强，偏相关性较弱，适合做因子分析

Bartlett检验：原假设相关系数矩阵为单位阵，若得到的概率值小于规定的显著性水平（一般取0.05，严格一点就以0.01为阈值进行判断）则拒绝原假设，认为数据适合做因子分析，通俗来讲，即显著性水平越趋近于0则越适合做因子分析，反之则不能拒绝原假设，即数据不适合做因子分析

公因子方差：

从公因子方差可以看出各原始指标变量间的共同度，即各原始指标变量能被提取出的程度，由图可知，所有指标变量的共同度都在0.6以上，大部分指标变量的共同度在0.95以上，说明因子能解释指标变量中的大部分信息，适合进行因子分析

总方差解释：

在总方差解释表中，可以看出提取2个成分因子时，其累计贡献率即可达到91.912%，说明选取2个成分因子就足以代替原来6个指标变量，能够解释原来6个指标变量所涵盖的大部分信息

碎石图：

在碎石图中，可以看出第一个因子的特征值最高，方差贡献最大，第二个因子其次，第三个因子之后的特征值都较低了，对原来6个指标变量的解释程度也就较低，可以忽略，因此，提取2个成分因子是比较合适的

成分矩阵：

由成分矩阵可知，成分因子1主要解释人均GDP、财政总收入、全体常住居民人均可支配收入、金融机构人民币贷款余额、全社会能耗等5个指标变量的信息，可定义为综合发展因子F1，成分因子2主要解释供应土地这一个指标变量的信息，可定义为资源因子F2

旋转后的成分矩阵：

在旋转之前，原始因子的载荷矩阵通常会产生一些问题，即一些变量与多个因子之间的载荷值都很高，而其他变量则没有明显的载荷值，在这种情况下，因子以及它们的载荷解释可能会变得模糊不清，难以解释或者解释力度不够，旋转后的成分矩阵则是能够更清晰地解释变量与因子之间的关系，从而提高了因子模型的可解释性

成分转换矩阵：

用来说明旋转前后成分因子间的系数对应关系

旋转后的空间中的组件图：

由图可知，人均GDP、财政总收入、全体常住居民人均可支配收入、金融机构人民币贷款余额、全社会能耗等5个指标变量基本是在同一个维度上的（横轴），这与综合发展因子F1是对应的，而供应土地这一个指标变量则是在另一个维度（纵轴），这则是与资源因子F2是对应的，说明提取2个因子是合理的，具有一定的可解释性

成分得分系数矩阵：

综合发展因子F1得分：

资源因子F2得分：

成分得分协方差矩阵：

因子得分：

FAC1_1是成分1因子得分，即综合发展因子F1得分，FAC2_1是成分2因子得分，即资源因子F2得分，具体计算公式在“成分得分系数矩阵”已作说明

综合得分：

综合得分=(0.72283 * 综合发展因子F1得分+0.19629 * 资源因子F2得分) / 0.91912

三、Python因子分析

3.1.导入第三方库

# 导入第三方库
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from factor_analyzer import FactorAnalyzer,calculate_kmo,calculate_bartlett_sphericity
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
# 忽略警告
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")
# 绘图时正常显示中文
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False

3.2.读取数据

# 读取数据
data=pd.read_excel('数据.xlsx',sheet_name='Sheet1',header=1)
print(data)

3.3.标准化处理

# 数据标准化处理
data_std=pd.DataFrame(StandardScaler().fit_transform(data.iloc[:,1:]),columns=data.columns[1:])
print(data_std)

3.4.皮尔逊相关性检验

# 皮尔逊相关性矩阵
data_corr=data_std.corr(method='pearson')
print(data_corr)

# 皮尔逊相关性热力图
plt.figure(figsize=(8,6))
sns.heatmap(data_corr,cmap='PuBu',annot=True,annot_kws={'fontsize':8})
plt.xticks(fontsize=8)
plt.yticks(fontsize=8)
plt.tight_layout()

3.5.充分性检验（KMO检验和Bartlett检验）

# KMO检验和Bartlett检验
kmo=calculate_kmo(data_std) # KMO>0.6，则通过KMO检验
bartlett=calculate_bartlett_sphericity(data_std) # Bartlett

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