基于离散差分法的复杂微分方程组求解matlab数值仿真

目录

1.程序功能描述

2.测试软件版本以及运行结果展示

3.核心程序

4.本算法原理

5.完整程序

---

1.程序功能描述

      基于离散差分法的复杂微分方程组求解.“连续微分方程”到“离散微分方程”到“差分方程”，离散微分方程，变成差分方程。建立差分方程时，时间采用一阶显格式，空间采用一阶偏心差分格式。

2.测试软件版本以及运行结果展示

MATLAB2022a版本运行

3.核心程序

..........................................................................
%         ʼ  
L       = 0.05;   % ռ䳤  
time    = 1e-8;   %ʱ 䳤  
Nz      = 10;    % ռ    
Nt      = 10;    %ʱ        
dt      = time/Nt;%t΢ ֵ    ۼ   
dz      = L/Nz;%z΢ ֵ    ۼ   
N1         = zeros(Nz,Nt);
N2         = zeros(Nz,Nt);
N3         = zeros(Nz,Nt);
N4         = zeros(Nz,Nt);
N1_Yb      = zeros(Nz,Nt);
N2_Yb      = zeros(Nz,Nt);
Ps         = zeros(Nz,Nt);
PASE_plus  = zeros(M,Nz,Nt);
PASE_minus = zeros(M,Nz,Nt);
Pp_plus    = zeros(Nz,Nt);
Pp_minus   = zeros(Nz,Nt);
 
G          = zeros(Nz,Nt);
NF         = zeros(Nz,Nt);
%      1  ʽ  1    ϵ   IJ     ʾ
W11 = Fp*O13_vp/(Ac*h*Vp);
W12 = Fs*O12_vs/(Ac*h*Vs);
for i = 1:M
    W13(i) = F_ASE_vj(i) * O12_vj(i) / (Ac*h*Vj(i));
end
W14 = Fs*O21_vs/(Ac*h*Vs);
for i = 1:M
    W15(i) = F_ASE_vj(i) * O21_vj(i) / (Ac*h*Vj(i));
end
W16 = Fp*O31_vp/(Ac*h*Vp);
%      1  ʽ  2    ϵ   IJ     ʾ
W21 = Fs*O12_vs/(Ac*h*Vs);
for i = 1:M
    W22(i) = F_ASE_vj(i) * O12_vj(i) / (Ac*h*Vj(i));
end
W23 = Fs*O21_vs/(Ac*h*Vs);
for i = 1:M
    W24(i) = F_ASE_vj(i) * O21_vj(i) / (Ac*h*Vj(i));
end
%      1  ʽ  3    ϵ   IJ     ʾ
W31 = Fp*O13_vp/(Ac*h*Vp); 
W32 = Fp*O31_vp/(Ac*h*Vp); 
%      1  ʽ  4    ϵ   IJ     ʾ
W41           = Fp*O12Yb_vp/(Ac*h*Vp);
W42           = Fp*O21Yb_vp/(Ac*h*Vp);
Ps(1,:)       = 0.001*ones(1,Nt);
Pp_plus(1,:)  = 0.06*ones(1,Nt);
Pp_minus(1,:) = 0.04*ones(1,Nt);
for j = 1:Nt-1
    for i = 1:Nz-1
        %      1ʽ  1
        N1(i,j+1) = N1(i,j) + ...
                    dt*( -1*(W11*(Pp_plus(i,j) + Pp_minus(i,j)) + W12*Ps(i,j) + sum(W13.*(PASE_plus(:,i,j)+PASE_minus(:,i,j))'))*N1(i,j) +...
                            (A21 + W14*Ps(i,j) + sum(W15.*(PASE_plus(:,i,j)+PASE_minus(:,i,j))'))*N2(i,j) + ...
                             C2*N2(i,j)^2 + W16*(Pp_plus(i,j) + Pp_minus(i,j))*N3(i,j) + C3*N3(i,j)^2 - C14*N1(i,j)*N4(i,j)+...
                            -1*Ktr*N2_Yb(i,j)*N1(i,j)+Kba*N1_Yb(i,j)*N3(i,j) );
    
        %      1ʽ  2
        N2(i,j+1) = N2(i,j) + ...   
                    dt*( (W21*Ps(i,j)+sum(W22.*(PASE_plus(:,i,j)+PASE_minus(:,i,j))'))*N1(i,j) +...
                      -1*(A21 + W23*Ps(i,j) + sum( W24.*(PASE_plus(:,i,j)+PASE_minus(:,i,j))' ))*N2(i,j) +...
                          A32*N3(i,j) - 2*C2*N2(i,j)^2 + 2*C14*N1(i,j)*N4(i,j) );
        
        %      1ʽ  3
        N3(i,j+1) = N3(i,j) + ...    
                    dt*( W31*(Pp_plus(i,j) + Pp_minus(i,j))*N1(i,j) - A32*N3(i,j) - W32*(Pp_plus(i,j) + Pp_minus(i,j))*N3(i,j) -...
                         2*C3*N3(i,j)^2 + A43*N4(i,j) + Ktr*N2_Yb(i,j)*N1(i,j) - Kba*N1_Yb(i,j)*N3(i,j) );
       
        %      1ʽ  4
        N1_Yb(i,j+1) = N1_Yb(i,j) + ...
                       dt*(-1*W41*(Pp_plus(i,j) + Pp_minus(i,j))*N1_Yb(i,j) + W42*(Pp_plus(i,j) + Pp_minus(i,j))*N2_Yb(i,j) +...
                              A21Yb*N2_Yb(i,j) + Ktr*N2_Yb(i,j)*N1(i,j) - Kba*N1_Yb(i,j)*N3(i,j));
                
        %      1ʽ  5
        N4(i,j+1) = NEr - (N1(i,j+1) + N2(i,j+1) + N3(i,j+1)); 
        
        %      1ʽ  6
        N2_Yb(i,j+1) = NYb - N1_Yb(i,j+1);
        
        if N1(i,j+1) > NEr,N1(i,j+1) = NEr;end
        if N2(i,j+1) > NEr,N2(i,j+1) = NEr;end    
        if N3(i,j+1) > NEr,N3(i,j+1) = NEr;end    
        if N4(i,j+1) > NEr,N4(i,j+1) = NEr;end    
        if N1_Yb(i,j+1) > NYb,N1_Yb(i,j+1) = NYb;end
        if N2_Yb(i,j+1) > NYb,N2_Yb(i,j+1) = NYb;end          
        
        if N1(i,j+1)  
4.本算法原理
 
本课题求解的方程组表达式如下：
 
 
 
    基于离散差分法的复杂微分方程组求解.“连续微分方程”到“离散微分方程”到“差分方程”，离散微分方程，变成差分方程。建立差分方程时，时间采用一阶显格式，空间采用一阶偏心差分格式。
 
5.完整程序
 
VVV

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