材料物理 笔记-8
原内容请参考哈尔滨工业大学何飞教授：https://www.bilibili.com/video/BV18b4y1Y7wd/?p=12&spm_id_from=pageDriver&vd_source=61654d4a6e8d7941436149dd99026962
或《材料物理性能及其在材料研究中的应用》（哈尔滨工业大学出版社）
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文章目录
- 交变电场下的平板电容器
- 理想情况
- 当极板间嵌入相对介电常数 ϵ r \epsilon_r ϵr的理想电介质的情况
- 实际电介质材料情况
- 导电电流 G U GU GU产生的原因
- 实际电介质充电时的总电流 I I I
- 实际电介质充电时的总电流密度 J J J
- 实际电介质充电、损耗和总电流的矢量关系
- 复介电常数
- 真实的电介质平板电容器的总电流
- 复介电常数的定义
- 总电流 I I I的复介电常数形式表示
- 介质损耗
- 基本概念
- 损耗角正切
- 损耗角正切的电导分量表示
- 损耗角正切的物理属性
- 品质因数 Q Q Q
- 介质损耗的形式
- 电导损耗（漏电损耗）
- 极化损耗
- 电离损耗（游离损耗）
- 结构损耗
- 宏观结构不均匀的介质损耗
- 介质弛豫
- 交变电场下的电介质极化存在频率响应的原因
- 弛豫时间
- 弛豫极化强度
- 极化强度 P P P
- 德拜方程
- 介质损耗的影响因素分析（结合德拜方程）
- 频率的影响
- 不同极化机制由于 τ \tau τ不同，在不同 ω \omega ω下，各种极化机制对频率的相应不同
- 温度的影响
- 介电强度
- 介质击穿
- 介电强度
- 介电强度的影响因素
- 常见电介质的介电强度
- 电介质击穿的机制
- 热击穿
- 电击穿
- 化学击穿
- 影响电介质击穿强度的因素
- 介质的不均匀性
- 材料中气泡的作用
- 材料表面状态及边缘电场
- 固体介质的表面放电
- 边缘电场
交变电场下的平板电容器
当电介质受到交变电场作用时，随着电场交变频率的增加，极化强度将落后于交变电场的变化，并总有部分电能转化为热能，从而使介质发热。
理想情况
在平板电容器两端施加角频率一定的交流电压，此时在电极上会出现周期性变化的电荷量。- 平板真空电容器的电容： C 0 = ϵ 0 S d C_0=\epsilon_0\frac{S}{d} C0=ϵ0dS
- 角频率为 ω = 2 π f \omega=2\pi f ω=2πf交流电压： U = U 0 e i ω t U=U_0e^{i\omega t} U=U0eiωt
- 根据
Q
=
C
0
U
Q=C_0U
Q=C0U，回路电流
I
c
I_c
Ic为：
I c = d Q d t = d C 0 U 0 e i ω t d t = i ω C 0 U 0 e i ω t = i ω C 0 U I_c=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}C_0U_0e^{i\omega t}}{\mathrm{d}t}= i\omega C_0U_0e^{i\omega t}=i\omega C_0U Ic=dtdQ=dtdC0U0eiωt=iωC0U0eiωt=iωC0U
I c I_c Ic在此处也称为电容电流（位移电流），是给电容器充电的电流。不产生热效应或化学效应，从式中可以看到，电容电流 I c I_c Ic超前外加电压 U U U的相位90°。这是一种非消耗性的电流。
当极板间嵌入相对介电常数 ϵ r \epsilon_r ϵr的理想电介质的情况
将 C = ϵ r C 0 C=\epsilon_rC_0 C=ϵrC0代入可得：
I ′ = d Q d t = d ( ϵ r C 0 U ) d t = ϵ r ⋅ i ω C 0 U = ϵ r I c = i ω C U I'=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}(\epsilon_rC_0U)}{\mathrm{d}t}=\epsilon_r\cdot i\omega C_0U=\epsilon_rI_c=i\omega CU I′=dtdQ=dtd(ϵrC0U)=ϵr⋅iωC0U=ϵrIc=iωCU
即嵌入电介质后的电流 I ′ I' I′的相位仍超前于电压 U U U的相位90°。此时仍可将这一过程看作是未消耗能量的情况。实际电介质材料情况
- 实际材料的非理想因素：存在漏电等能量损耗因素。
- 将实际的电介质嵌入平板电容器，并施加交变电压 U U U，此时电容电流与电压的相位差不再是90°。
- 电导分量
G
U
GU
GU：
实际电介质充电时，除了存在电容电流 I c I_c Ic以外，还存在源于电荷运动的、与电压同相位的电导分量 G U GU GU。
G G G为电导，即 G = 1 R = 1 ρ d S = σ S d G=\frac{1}{R}=\frac{1}{\rho\frac{d}{S}}=\sigma\frac{S}{d} G=R1=ρSd1=σdS。根据欧姆定律，电导分量 G U GU GU实际就是导电电流。
导电电流 G U GU GU产生的原因
实际电介质充电存在充电电流 I c I_c Ic和导电电流 G U GU GU。导电电流主要由弱导电性引起的漏电电流 I d c I_{\mathrm{dc}} Idc【漏电】和弱束缚电荷在弛豫极化时引起的极化电流 I a c I_{\mathrm{ac}} Iac【弛豫极化】组成。因此电导分量 G U GU GU是弱导电性引起的漏电电流 I d c I_{\mathrm{dc}} Idc和弱束缚电荷在弛豫极化时引起的极化电流 I a c I_{\mathrm{ac}} Iac的矢量和。
实际电介质充电时的总电流 I I I
令 σ ∗ = i ω ϵ 0 ϵ r + σ = i ω ϵ + σ \sigma^*=i\omega\epsilon_0\epsilon_r+\sigma=i\omega\epsilon+\sigma σ∗=iωϵ0ϵr+σ=iωϵ+σ为复电导率。总电流可写为：
I = σ ∗ S d U I=\sigma^*\frac{S}{d}U I=σ∗dSU
实际电介质充电时的总电流密度 J J J
I = σ ∗ S d U ⇒ J = σ ∗ E I=\sigma^*\frac{S}{d}U\Rightarrow J=\sigma^*E I=σ∗dSU⇒J=σ∗E
实际电介质充电、损耗和总电流的矢量关系
复介电常数
真实的电介质平板电容器的总电流
I = I c + I t = I c + ( I d c + I a c ) I=I_c+I_t=I_c+(I_{\mathrm{dc}}+I_{\mathrm{ac}}) I=Ic+It=Ic+(Idc+Iac)
- I c I_c Ic：充电时造成的电流
- I a c I_{\mathrm{ac}} Iac：真实电介质极化时的极化电流
-
I
d
c
I_{\mathrm{dc}}
Idc：真实电介质漏电电流
与位相呈90°的 I c I_c Ic不存在能量消耗。
由于 I d c I_{\mathrm{dc}} Idc和 I a c I_{\mathrm{ac}} Iac的存在，总电流 I I I超前电压 U U U的相位为 ( 90 ° − δ ) (90°-\delta) (90°−δ)，其中 δ \delta δ为介质损耗角。复介电常数的定义
ϵ ∗ = ϵ ′ − i ϵ ′ ′ ϵ r ∗ = ϵ r ′ − i ϵ r ′ ′ \epsilon^*=\epsilon'-i\epsilon''\\ \epsilon_r^*=\epsilon_r'-i\epsilon_r'' ϵ∗=ϵ′−iϵ′′ϵr∗=ϵr′−iϵr′′
式中， ϵ ′ \epsilon' ϵ′为实数部分，表示无能量损耗。 ϵ ′ ′ \epsilon'' ϵ′′为虚数部分，对应能量损耗部分。总电流 I I I的复介电常数形式表示
- 第一项( i ω ϵ r ′ C 0 U i\omega\epsilon_r'C_0U iωϵr′C0U)：电容充放电过程，无能量损耗。用相对介电常数的实数部分 ϵ r ′ \epsilon_r' ϵr′描述。
- 第二项(
ω
ϵ
r
′
′
C
0
U
\omega \epsilon_r''C_0U
ωϵr′′C0U)：与电压同相位，对应能量损耗的部分。用相对介电常数的虚数部分
ϵ
r
′
′
\epsilon_r''
ϵr′′描述。
ϵ
r
′
′
\epsilon_r''
ϵr′′称为相对损耗因子，
ϵ
′
′
=
ϵ
0
ϵ
r
′
′
\epsilon''=\epsilon_0\epsilon_r''
ϵ′′=ϵ0ϵr′′称为介质损耗因子。
介质损耗
基本概念
电介质在电场作用下，在单位时间内，由于介质导电和介质极化的滞后效应而消耗掉的能量，称为介质损耗（或称为介电损耗）。
损耗角正切
tan δ = 损耗项 电容项 = ϵ ′ ′ ϵ ′ = ϵ r ′ ′ ϵ r ′ \tan\delta=\frac{损耗项}{电容项}=\frac{\epsilon''}{\epsilon'}=\frac{\epsilon_r''}{\epsilon_r'} tanδ=电容项损耗项=ϵ′ϵ′′=ϵr′ϵr′′
损耗角正切是一个无量纲量，是每个周期内介质损耗的能量与其存储能量之比。表示存储电荷所要消耗的能量大小。 tan δ \tan\delta tanδ的值越小，表明介质材料中单位时间内损失的能量越小，即介质损耗越小。
综上可得，介质损耗由 ϵ ′ ′ \epsilon'' ϵ′′引起，电容电流由 ϵ ′ \epsilon' ϵ′引起。 ϵ ′ \epsilon' ϵ′就相当于所测得的介电常数 ϵ \epsilon ϵ。损耗角正切的电导分量表示
I = I c + G U = i ω C U + G U ⇒ tan δ = G U ω C U = σ ( S d ) U ω ϵ ( S d ) U = σ ω ϵ I=I_c+GU=i\omega CU+GU\\ \Rightarrow \tan\delta=\frac{GU}{\omega CU}=\frac{\sigma(\frac{S}{d})U}{\omega \epsilon(\frac{S}{d})U}=\frac{\sigma}{\omega \epsilon} I=Ic+GU=iωCU+GU⇒tanδ=ωCUGU=ωϵ(dS)Uσ(dS)U=ωϵσ
损耗角正切的物理属性
tan δ \tan\delta tanδ是一个与频率、温度、材料原子尺度结构等有关的复杂函数，表示存储电荷要消耗的能量大小。
品质因数 Q Q Q
品质因数用来反映电容的充放电效率，是损耗角正切的倒数：
Q = ( tan δ ) − 1 Q=(\tan\delta)^{-1} Q=(tanδ)−1
- 高频绝缘条件下，
Q
Q
Q越高越好。
介质损耗的形式
电导损耗（漏电损耗）
弱联系带电粒子在电场中运动。
极化损耗
弱束缚电荷极化引起的能量损耗。
电离损耗（游离损耗）
含有气孔的固体电介质，当外加电场强度超过气孔气体电离所需的电场强度时，由于气体电离吸收能量而引起的损耗。
结构损耗
在高频电场和低温条件下，与介质内部结构的紧密度密切相关的介质损耗。若某些因素造成内部结构松散，则结构损耗会增加。
宏观结构不均匀的介质损耗
实际材料内部中存在不均匀相（如晶相、气相、玻璃相等），各相的介电性质不同，引起介质的电场分布不均匀。局部较高的电场强度，则引起较高的损耗。
介质弛豫
交变电场下的电介质极化存在频率响应的原因
只有电子位移极化可认为是瞬时立即完成的，其他极化都需要时间。因此在交变电场下，电介质的极化存在频率响应的问题。即电介质在交变电场作用下的极化会受到交变电场频率的影响。
弛豫时间
不同的微观机制对频率的响应不同，在交变电场下，电介质通常发生弛豫现象。一般把电介质完成极化所需要的时间称为弛豫时间 τ \tau τ。
弛豫极化强度
当在一个电介质样品上施加电场时，电介质瞬间产生一个极化强度 P 0 P_0 P0， P 0 P_0 P0与时间无关。随着时间的延长，极化强度 P P P还会继续增大，这个与时间有关的极化强度 P r ( t ) P_r(t) Pr(t)称为弛豫极化强度。 P r ( t ) P_r(t) Pr(t)随着时间的延长而逐渐增大，最终达到稳定值 P r ∞ P_{r\infty} Pr∞，此时极化达到平衡。极化强度 P P P
P = P 0 + P r ( t ) P=P_0+P_r(t) P=P0+Pr(t)
- P 0 : 瞬时极化强度 P_0:瞬时极化强度 P0:瞬时极化强度
-
P
r
(
t
)
:
弛豫极化强度
P_r(t):弛豫极化强度
Pr(t):弛豫极化强度
当时间足够长时，弛豫极化达到平衡，此时的极化强度为： lim t → ∞ P = P ∞ \lim_{t\rightarrow \infty}{P}=P_{\infty} limt→∞P=P∞。
德拜方程
在交变电场作用下，电介质的介电常数与电场频率 ω \omega ω和弛豫时间 τ \tau τ有关，可用德拜方程进行描述（分别包括复介电常数、复介电常数的实数部分、复介电常数的虚数部分、损耗角正切）：
{ ϵ r ∗ = ϵ r ∞ + ϵ r s − ϵ r ∞ 1 + i ω τ ϵ r ′ = ϵ r ∞ + ϵ r s − ϵ r ∞ 1 + ω 2 τ 2 ϵ r ′ ′ = ( ϵ r s − ϵ r ∞ ) ω τ 1 + ω 2 τ 2 tan δ = ( ϵ r s − ϵ r ∞ ) ω τ ϵ r s + ϵ r ∞ ω 2 τ 2 \left\{ \begin{aligned} \epsilon_r^*=\epsilon_{r\infty}+\frac{\epsilon_{rs}-\epsilon_{r\infty}}{1+i\omega\tau}\\ \epsilon_r'=\epsilon_{r\infty}+\frac{\epsilon_{rs}-\epsilon_{r\infty}}{1+\omega^2\tau^2}\\ \epsilon_r''=(\epsilon_{rs}-\epsilon_{r\infty})\frac{\omega\tau}{1+\omega^2\tau^2}\\ \tan \delta=\frac{(\epsilon_{rs}-\epsilon_{r\infty})\omega\tau}{\epsilon_{rs}+\epsilon_{r\infty}\omega^2\tau^2} \end{aligned} \right. ⎩ ⎨ ⎧ϵr∗=ϵr∞+1+iωτϵrs−ϵr∞ϵr′=ϵr∞+1+ω2τ2ϵrs−ϵr∞ϵr′′=(ϵrs−ϵr∞)1+ω2τ2ωτtanδ=ϵrs+ϵr∞ω2τ2(ϵrs−ϵr∞)ωτ
式中：ω : 电场频率 τ : 弛豫时间 ϵ r s : 静态或低频下的相对介电常数 ϵ r ∞ : 光频或超高频下的相对介电常数 \omega:电场频率\\ \tau:弛豫时间\\ \epsilon_{rs}:静态或低频下的相对介电常数\\ \epsilon_{r\infty}:光频或超高频下的相对介电常数 ω:电场频率τ:弛豫时间ϵrs:静态或低频下的相对介电常数ϵr∞:光频或超高频下的相对介电常数
*对于某一电介质来说，在低频或超高频下， ϵ r s \epsilon_{rs} ϵrs和 ϵ r ∞ \epsilon_{r\infty} ϵr∞都是常数。因此影响介电性能参数性能的关键便是 ω \omega ω和 τ \tau τ。但要注意，弛豫时间 τ \tau τ实际是由温度来决定的，温度越高，极化越容易进行，因此弛豫时间越短。因此温度是通过影响弛豫时间 τ \tau τ从而影响介电常数的。因此实际分析中往往直接分析温度和频率对电介质极化的影响。介质损耗的影响因素分析（结合德拜方程）
频率的影响
- 当 ω \omega ω很小时，也就是 ω → 0 \omega \rightarrow 0 ω→0时，各种极化机制均跟得上电场的变化，不存在极化损耗。对 tan δ \tan\delta tanδ来说，根据 tan δ = σ ω ϵ \tan\delta=\frac{\sigma}{\omega\epsilon} tanδ=ωϵσ的关系，可知 tan δ → ∞ \tan\delta\rightarrow\infty tanδ→∞。介质损耗主要由电介质的漏电引起，与频率无关。此时 ϵ r ∗ = ϵ r ′ = ϵ r s , ϵ r ′ ′ = 0 , tan δ → ∞ \epsilon_r^*=\epsilon_r'=\epsilon_{rs}\;,\;\epsilon_r''=0\;,\;\tan\delta\rightarrow \infty ϵr∗=ϵr′=ϵrs,ϵr′′=0,tanδ→∞。
- 当 ω \omega ω增加到某一值时，弛豫极化跟不上电场变化，随着 ω \omega ω增加， ϵ r \epsilon_r ϵr减小。在这一频率范围内，由于 ω τ >1时， tan δ \tan\delta tanδ减小。若 ω → ∞ \omega\rightarrow \infty ω→∞， tan δ → 0 \tan\delta\rightarrow0 tanδ→0。
- 当 ω τ = 1 \omega\tau=1 ωτ=1时， tan δ \tan\delta tanδ具有最大值，对应的极值点频率 ω m \omega_m ωm满足： ω m = 1 τ ϵ r s ϵ r ∞ \omega_m=\frac{1}{\tau}\sqrt{\frac{\epsilon_{rs}}{\epsilon_{r\infty}}} ωm=τ1ϵr∞ϵrs 。
不同极化机制由于 τ \tau τ不同，在不同 ω \omega ω下，各种极化机制对频率的相应不同
从图中可见，
在极高频率下，弛豫时间长的极化机制来不及响应，对总的极化强度没有贡献，只有电子位移极化起到作用。
原子或离子极化机制所引起的极化，通常在 1 0 12 − 1 0 13 10^{12}-10^{13} 1012−1013Hz，即红外光频段出现。
之后在 1 0 2 − 1 0 11 10^2-10^{11} 102−1011Hz频段内，频率从高到低分别对应着弛豫极化和偶极子取向极化等极化机制，通常室温下对于陶瓷或玻璃材料，偶极子取向极化****是最重要的极化机制，空间电荷极化只发生在低频下。温度的影响
温度对弛豫极化的影响是通过影响弛豫时间 τ \tau τ来实现的。随着温度的升高，离子移动更为容易，弛豫极化更容易发生，弛豫时间 τ \tau τ降低。
- 当温度很低时， τ \tau τ较大，此时 ω 2 τ 2 > > 1 \omega^2\tau^2>>1 ω2τ2>>1， tan δ ∝ 1 ω τ \tan\delta\propto \frac{1}{\omega\tau} tanδ∝ωτ1， ϵ r ′ ∝ 1 ω 2 τ 2 \epsilon_r'\propto \frac{1}{\omega^2\tau^2} ϵr′∝ω2τ21。温度升高， τ \tau τ减小， ϵ r ′ \epsilon_r' ϵr′和 tan δ \tan\delta tanδ都增加。
- 当温度较高时， τ \tau τ较小，此时 ω 2 τ 2
- 高频绝缘条件下，
Q
Q
Q越高越好。
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